第一节 数列的概念及表示方法
一、数列的概念 ★
1.数列的定义：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每个数叫做这个数列的项.项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列.
2.如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.
二、数列的简单表示法 ★
1.通项公式：an=f（n）（用函数的观念理解和研究数列，特别注意其定义域的特殊性）；
2.前n项和：Sn=a1+a2+…+an；
3.通项公式与前n项和的关系（这是数列的基本问题也是考试的热点）：an=S1，n=1
Sn-Sn-1，n≥2
注意：已知数列的前n项和，求通项公式时常常会出现忘记讨论n的情形而致错.
三、求数列通项公式的常用方法 ★
1.观察与归纳法：先观察哪些因素随项数n的变化而变化，哪些因素不变。分析符号、数字、字母与项数n在变化过程中的联系，初步归纳公式.
2.公式法：等差数列与等比数列.
3.利用Sn与an的关系求an：an=S1，n=1
Sn-Sn-1，n≥2
4.构造新数列法.
5.逐项作差求和法.
6.逐项作商求积法.
例数列-1，6，-11，16，…的一个通项公式为（）.
A. an= 5n-4B. an=-5n+4
C. an= (-1)n×5n-4D. an=(-1)n(5n-4)
【答案】D
【解析】 将n=1、2、3、4代入各通项公式，知D项适合.
【点评】在解答选择题时，我们可以采用验证的方法去求解问题,这也是一种反向求解问题的方法,在正向求解较为困难的情况下采用反面求解的方法不失为上策.
