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　　第三节  空间曲线与方程
　　一、空间曲线的一般方程 ★★★
　　空间曲线可视为两曲面的交线，设G(x,y,z)=0和F(x,y,z)=0是两个曲面，它们的交线为Cx,y,z=0.因为曲线C上的任意点的坐标都满足这两个曲面的方程，所以也满足方程组F(x,y,z)=0，
　　G(x,y,z)=0，
　　因此，方程组F(x,y,z)=0，
　　G(x,y,z)=0叫做空间曲线的一般方程.
　　例如,方程组x2+y2=1，
　　2x+3z=6
　　表示圆柱面与平面的交线C.
　　二、空间曲线的参数方程 ★★
　　将曲线C上的动点坐标x, y, z表示成参数t 的函数:x=x(t),
　　y=y(t),
　　z=z(t).称它为空间曲线C的参数方程.
　　例如，圆柱螺旋线的参数方程为x=acosωt,
　　y=asinωt,
　　z=vt.
　　三、空间曲线在坐标面上的投影 ★★
　　设空间曲线 C 的一般方程为F(x,y,z)=0,
　　G(x,y,z)=0.
　　消去 z 得投影柱面H(x,y)=0则C 在xOy 面上的投影曲线 C′为H(x,y)=0,
　　z=0.
　　消去 x 得C 在yOz 面上的投影曲线方程R(y,z)=0,
　　x=0.
　　消去y 得C 在zOx 面上的投影曲线方程T(x,z)=0,
　　y=0.
　　例如，x2+y2=1,
　　2x+3z=6
　　在xOy 面上的投影曲线方程为x2+2y2－2y=0,
　　z=0.

 

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