教师招聘考试中学数学:等差数列
http://teacher.eol.cn 来源: 作者: 2012-10-29 字体:大 中 小
第二节 等差数列
一、等差数列概念 ★
定义:若数列{an}从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一常数,则数列{an}叫做等差数列,这个常数叫做公差.
1.定义和等价定义:an-an-1=d(n≥2){an}是等差数列;
2.通项公式:an=a1+(n-1)d=An+B;推广:an=am+(n-m)d;
3.前n项和公式:Sn=a1+an2·n=na1+n(n-1)2d=An2+Bn;
二、等差数列相关公式 ★
1.a与b的等差中项A=a+b2.
2.若m+n=p+q,则am+an=ap+aq;特别地,若m+n=2p,则am+an=2ap.
3.奇数项a1、a3、a5…成等差数列,公差为2d;偶数项a2、a4、a6…成等差数列,公差为2d.
4.若有奇数项2n+1项,使得S2n+1=(2n+1)an+1,则S奇-S偶=an+1,S奇S偶=n+1n.
若有偶数项2n项,则S偶-S奇=nd,S奇S偶=anan+1.
5.设A=a1+a2+…+an,B=an+1+an+2+…+a2n,C=a2n+1+a2n+2+…+a3n,则有2B=A+C.
6.当a1>0,d<0时,Sn有最大值;当a1<0,d>0时,Sn有最小值.
7.用一次函数理解等差数列的通项公式;用二次函数理解等差数列的前n项和公式.
例等差数列{an}中,a1+a2+…+a50=200,a51+a52+…+a100=2700,则公差d等于多少().
A.-1B. 1C. 10D. 50
【答案】B
【解析】 由a1+a2+…+a50=200得,50a50-(1+2+3+…+49)d=200.①
再由a51+a52+…+a100=2700得,50a50+(1+2+3+…+50)d=2700.②
②-①得,2500d=2500.∴d=1.故选择B.
[点评] 本题在解题的方法上并不唯一,但主要应用的还是等差数列的基本性质,对基础知识的熟悉是灵活运用各种公式的前提,也是快速求解此类题型的重要法宝.
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