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教师招聘考试中学数学:空间直线、空间平面

http://teacher.eol.cn  来源:  作者:  2012-10-30  字体:  

  第二节  空间直线、空间平面
  一、直线与平面的位置关系 ★★
  在笛卡儿直角坐标系下,已知平面α和直线l的方程分别为:
  α:Ax+By+Cz+D=0,N=(A,B,C)≠0;
  l:x-x0l1=y-y0l2=z-z0l3,S→=(l1,l2,l3)≠0.
  则易知以下几何现象的解析充要条件:
  (1)l⊥αS→∥N(l1,l2,l3)∥(A,B,C)l1A=l2B=l3C;
  (2)l∥αS→⊥NS→·N=0l1A+l2B+l3C=0;
  (3)l落在α之上l∥α且(x0,y0,z0)落在α之上l1A+l2B+l3C=0,
  Ax0+By0+Cz0+D=0.
  二、直线和平面的夹角 ★★
  α:Ax+By+Cz+D=0,N=(A,B,C)≠0;
  l:x-x0l1=y-y0l2=z-z0l3,S→=(l1,l2,l3)≠0.
  记直线l和平面α的交角为∠(l,α),定义:
  当l⊥α时,∠(l,α)=π2;
  当l∥α时,∠(l,α)=0;
  其他情形时为l和它向平面α的投影直线l′所交的锐角.
  定理:已知平面α和直线l的方程分别为
  a:Ax+By+Cz+D=0,
  l:x-x0l1=y-y0l2=z-z0l3,则其交角∠(l,α)确定为:
  sin ∠(l,α)=|cos ∠(l,N)|=|S→·N||S→||N|=|l1A+l2B+l3C|l21+l22+l23A2+B2+C2.

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