第一节 行列式
一、行列式的基本概念 ★★★ （一）二阶行列式
设二元一次方程组a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2，其中x,y是未知数，a1,a2,b1,b2是未知数的系数且不全为零，c1，c2是常数项，用加减消元法解方程组．当a1b2-a2b1≠0时，方程组有唯一解：x=c1b2-c2b1a1b2-a2b1
y=a1c2-a2c1a1b2-a2b1，引入记号a1b1
a2b2表示算式a1b2-a2b1，即a1b1
a2b2=a1b2-a2b1．
记D=a1b1
a2b2，Dx=c1b1
c2b2，Dy=a1c1
a2c2，则当D=a1b1
a2b2=a1b2-a2b1≠0时，方程组有唯一解，可用二阶行列式表示为x=DxD，
y=DyD．
定义：由四个数排成二行二列（横排称行、竖排称列）的数表
a11a12
a21a22
表达式a11a22－a12a21称为数表所确定的二阶行列式，并记作a11a12
a21a22.
即D=a11a12
a21a22=a11a22-a12a21.
(二)三阶行列式
设有9个数排成3行3列的数表
a11a12a13
a21a22a23（1）
a31a32a33
记a11a12a13
a21a22a23
a31a32a33
=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32－a11a23a32－a12a21a33－a13a22a31.（2）
则（2）式称为数表（1）所确定的三阶行列式.
说明：
（1）三阶行列式共有6项，即3!项.
（2）每项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积．
（3）每项的正负号都取决于位于不同行不同列的三个元素的下标排列．
(三)n阶行列式
由n2个数组成的n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和∑(-1)ta1p1a2p2…anpn.
记作D=a11a12…a1n
a21a22…a2n
an1an2…ann
简记作det (aij).数aij称为行列式det (aij)的元素．
说明：
1.行列式是一种特定的算式，它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的;
2.n阶行列式是n!项的代数和;
3.n阶行列式的每项都是位于不同行、不同列n个元素的乘积;
4.一阶行列式|a|=a,不要与绝对值记号相混淆;
5.a1p1a2p2…anpn的符号为（-1）t.
