第一节 统计
一、统计量 ★★★ (一)平均数
一般地,如果有n个数x1,x2…,xn,那么x=1n(x1+x2+…+xn) 叫做这n个数的平均数,x读作“x拔”.
(二)加权平均数
一般来说,如果在n个数中,x1出现f1次,x2出现f2次,……,xk出现fk次(这里f1+f2+…+fk=n),那么根据平均数公式,这n个数的平均数可以表示为x=x1f1+x2f2+…+xkfkn.
当一组数据中有数据多次重复出现时,用加权平均数公式计算简便些.在上述公式中,相同数据xi的个数fi叫做权.这个“权”含有所占分量轻重的意思.fi越大,表示xi的个数越多,于是xi的“权”就越重.
例1某班有50名学生,数学期中考试成绩90分的有9人,84分的有12人,73分的有10人,65分的有13人,56分的有2人,45分的有4人,计算这个班学生的数学期中考试平均成绩(保留到小数点后第一位).
解:x=150(90×9+84×12+73×10+65×13+56×2+45×4)=73.7.
(三)中位数
把一组数据按从小到大的数序排列,处在中间位置的一个数(或中间位置两个数的平均值)叫做这组数据的中位数.(如果数据个数是奇数,中间位置的那个数即该组数据的中位数;如果数据个数是偶数,中间两个数的平均数即该组数据的中位数.)
中位数的算法:如果用字母n表示样本数据的个数,那么:
当样本数据的个数为奇数时,求出(n+1)÷2的值(位置数),其所对应的数即为中位数.
当样本数据的个数为偶数时,中位数为n÷2与n÷2+1分别对应的数之和的平均值.
例2学校开展为贫困地区捐书的活动,以下是八名学生捐书的册数:2,2,2,3,6,5,6,7,则这组数据的中位数为().
A. 2
B. 3
C. 4
D. 4.5
分析:题目中的数据看似按顺序排列的,但有两个数据实际并没有按顺序排列,故需先将这组数据重新排序后再求中位数.
【答案】 C
【解析】 将这组数据排序后为:2,2,2,3,5,6,6,7,这组数据个数是偶数,中间两个数的平均数即为该组数据的中位数.所以这组数据的中位数为(3+5)÷2=4,故应选C.
(四)众数
众数是一组数据中出现次数最多的那个数.
众数是在统计分布上具有明显集中趋势点的数值,代表数据的一般水平.用众数代表一组数据,可靠性较差.不过,众数不受极端数据的影响.
如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的,那么这几个数都是这组数据的众数.
例如:1,2,2,3,3,4的众数是2和3.
注意:众数在一组数中有一个或多于1个,也可以不存在.