第一节 直线与圆的方程
一、直线方程 ★★★★
1.直线的倾斜角
在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线l,如果把x轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l重合时所转的最小正角记为α,那么α就叫做直线的倾斜角.当直线l与x轴重合或平行时,规定倾斜角为0°.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°.
2.直线的斜率
(1)定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.斜率反映直线与轴的倾斜程度.
当α∈[0°,90°)时,k≥0;当α∈(90°,180°)时,k<0;当α=90°时,k不存在.
(2)过两点的直线的斜率公式:k=y2-y1x2-x1(x1≠x2).
3.直线方程
(1)点斜式:y-y1=k(x-x1),直线斜率为k,且过点(x1,y1).
注意:当直线的倾斜角为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.
当直线的倾斜角为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.
(2)斜截式:y=kx+b,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b.
(3)两点式:y-y1y2-y1=x-x1x2-x1(x1≠x2,y1≠y2),直线过(x1,y1),(x2,y2)两点.
(4)截距式:xa+yb=1,其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a、b.
(5)一般式:Ax+By+C=0(A,B不全为0).
4.设直线方程的一些常用技巧:
(1)知直线纵截距b,常设其方程为y=kx+b;
(2)知直线横截距x0,常设其方程为x=my+x0(它不适用于斜率为0的直线);
(3)知直线过点(x0,y0),当斜率k存在时,常设其方程为y=k(x-x0)+y0,当斜率k不存在时,则其方程为x=x0;
(4)与直线l:Ax+By+C=0平行的直线可表示为Ax+By+C1=0;
(5)与直线l:Ax+By+C=0垂直的直线可表示为Bx-Ay+C1=0.