第二节矩阵
一、矩阵的概念 ★★★ 由m×n个数aij(i=1,2,…，m；j=1,2,…，n)排成的m行n列数表
a11a12…a1n
a21a22…a2n
am1am2…amn
称为m行n列的矩阵，简称m×n矩阵.一般记为
A=a11a12…a1n
a21a22…a2n
am1am2…amn
或Am×n=Amn=a11a12…a1n
a21a22…a2n
am1am2…amn
其中aij(i=1,2,…，m；j=1,2,…，n)称为矩阵的元素.
元素均为实数的矩阵称为实矩阵，元素为复数的矩阵称为复矩阵.
例如1035
－9643是一个2×4实矩阵，1362i
222
222是一个3×3复矩阵.
1.几种特殊矩阵
(1)行数与列数都等于 n的矩阵A，称为n 阶方阵.也可记作An.
(2)只有一行的矩阵A=（a1，a2，…，an）称为行矩阵(或行向量).
只有一列的矩阵B=a1
a2
an称为列矩阵(或列向量).
（3）形如λ10…0
0λ2…0
…………
00…λn的方阵，称为对角矩阵（或对角阵）.
记作A=diagλ1,λ2,…,λn.注意：λn不全为零.
（4）元素全为零的矩阵称为零矩阵，m×n零矩阵记作0m×n或0.
注意：不同阶数的零矩阵是不相等的.
例如：0000
0000
0000
0000≠(0000).
（5）方阵E=En=10…0
01…0
…………
00…1称为单位矩阵（或单位阵）.
2.同型矩阵与矩阵相等的概念
（1）两个矩阵的行数相等,列数相等时,称为同型矩阵.
（2）两个矩阵A=(aij)与B=(bij)为同型矩阵,并且对应元素相等,即
aij=bij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n),则称矩阵A与B相等,记作A=B.
