教师招聘考试中学数学:排列组合
http://teacher.eol.cn 来源: 作者: 2012-10-29 字体:大 中 小
第一节 排列组合
一、排列 ★★
(一)两个计数原理
1.分类计数原理(也称加法原理):做一件事情,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn 种不同的方法.
2.分步计数原理(也称乘法原理):做一件事情,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法.
(二)排列
1.对排列定义的理解
定义:从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素,按照一定顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
(1)相同排列
两个排列相同,不仅指这两个排列的元素必须完全相同,而且排列的顺序也必须完全相同.
(2)排列数
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数,称为从n个不同元素中取出m个元素的排列数.用符号Amn表示.
(3)排列数公式(元素不可重复的排列)
Amn=n(n-1)…(n-m+1) =n!(n-m)!(m≤n,n,m∈N)(规定0!=1)
(4)全排列
n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个元素的一个全排列.
Ann=n!
2.元素可以重复的排列问题
对含有相同元素求排列个数的方法是:设重集S有k个不同元素a1,a2,…,ak,其中限重复数为n1,n2,…nk,且n=n1+n2+……nk , 则S的排列个数等于n!n1!n2!…nk!.
例112名同学合影,站成前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数是().
A. A28A23
B. A28A66
C. C28A26
D. C28A25
【答案】 C
【解析】 从后排8人中选2人共C28种选法,这2人插入前排4人中且保证前排人的顺序不变,则先从4人中的5个空挡插入一人,有5种插法;余下的一人则要插入前排5人的空挡,有6种插法,故为A26;综上知选C.
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