教师招聘考试中学数学:等比数列
http://teacher.eol.cn 来源: 作者: 2012-10-29 字体:大 中 小
第三节 等比数列
一、等比数列概念 ★
定义:若数列{an}从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,则数列{an}叫做等比数列,这个常数叫公比.
1.定义:anan-1=q(n≥2,an≠0,q≠0){an}成等比数列;
2.通项公式:an=a1qn-1;推广an=amqn-m;
3.前n项和公式Sn=na1,q=1,
a1(1-qn)1-q=a1-anq1-q,(q≠1).
注意:必须先看一下公比是否等于1.
二、等比数列相关公式 ★
1.a与b的等比中项是GG2=abG=±ab(a,b同号);
2.若m+n=p+q,则am·an=ap·aq;特别地,若m+n=2p,则am·an=a2p;
3.设A=a1+a2+…+an,B=an+1+an+2+…+a2n,C=a2n+1+a2n+2+…+a3n,则有B2=A·C;
4.用指数函数理解等比数列(当a1>0,q>0,q≠1时)的通项公式.
例“公差为0的等差数列是等比数列”;“公比为12的等比数列一定是递减数列”;“a,b,c三数成等比数列的充要条件是b2=ac”;“a,b,c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c”,以上四个命题中,正确的有().
A. 1个B. 2个
C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】 四个命题中只有最后一个是真命题.命题1中未考虑各项都为0的等差数列不是等比数列;命题2中由an+1=an×12推出an+1<an未必成立,当首项a1<0时,an<0,则12an>an,即an+1>an,此时该数列为递增数列;命题3中,若a=b=0,c∈R,此时有b2=ac,但数列a,b,c不是等比数列,所以应是必要而不充分条件.
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